∵bcosA＝√2a,∴结合余弦定理,可得：b（b^2＋c^2－a^2）/（2bc）＝√2a,
∴b^2＋c^2－a^2＝2√2ac,∴b^2＝a^2＋2√2ac－c^2.
在△ABC中,显然有：｜a－c｜＜b＜（a＋c）,∴（a－c）^2＜b^2＜（a＋c）^2,
∴（a－c）^2＜a^2＋2√2ac－c^2＜（a＋c）^2,
∴a^2－2ac＋c^2＜a^2＋2√2ac－c^2＜a^2＋2ac＋c^2,
∴－2ac＋c^2＜2√2ac－c^2＜2ac＋c^2,
∴－2ac＋2c^2＜2√2ac＜2ac＋2c^2,
∴－ac＋c^2＜√2ac＜ac＋c^2,
很明显,c＞0,∴c^2＞0,由－ac＋c^2＜√2ac＜ac＋c^2可得：－a/c＋1＜√2a/c＜a/c＋1.
由－a/c＋1＜√2a/c,得：（√2＋1）a/c＞1,∴（2－1）a/c＞√2－1,∴a/c＞√2－1.
由√2a/c＜a/c＋1,得：（√2－1）a/c＜1,∴（2－1）a/c＜√2＋1,∴a/c＜√2＋1.
∴√2－1＜a/c＜√2＋1.
∴a/c的取值范围是（√2－1,√2＋1）.