Question

抛物线经过A(-1,0)B(3,0)C(0,-1)三点,点Q在y轴上,点P在抛物线上,使QPAB为顶点的四边形是平行四边

Answer 1

抛物线如图（自己用画图画的,不太好）.X轴上两点已知,故可以设函数表达式f(x)=a(x+1)(x-3),将C点坐标带入得,a=1/3.设p(m,n),由于QPAB为平行四边形,所以AB平行等于PQ.而AB为X轴上的线段,所以Q点纵左边与P相同,为n,且Q在y轴,所以Q（0,n）.因为AB线段长4,所以m-0的绝对值等于4,即m-0=4或m-0=-4,得m=4或-4,再带入函数方程,得,n=5/3或-7.最后,即满足条件的P(4,5/3)或（-4,-7）