先讨论sinx/x在无穷区间上定积分的收敛性,可以证明是收敛的,因为其积分等于宽度为1的低通滤波器在零频上的值1.
其次,sinx可以做泰勒展开成x-x^3/3!+.,于是sinx/x的泰勒展开可得,再逐项进行前述定积分即可得到,预计其中√x的阶数可以消掉前面的x的阶数或进行某种合并.
具体结果就不写了.
另一种思路可以利用傅氏变换.
sinx/x的定积分 上限根号x 下限x
先讨论sinx/x在无穷区间上定积分的收敛性,可以证明是收敛的,因为其积分等于宽度为1的低通滤波器在零频上的值1.
其次,sinx可以做泰勒展开成x-x^3/3!+.,于是sinx/x的泰勒展开可得,再逐项进行前述定积分即可得到,预计其中√x的阶数可以消掉前面的x的阶数或进行某种合并.
具体结果就不写了.
另一种思路可以利用傅氏变换.