Question

如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是⌒CAD上一点

Answer 1

1、∵ AB为直径,CD是弦,且AB⊥CD 即：B为弧CBD的中点,弧CB=弧BD

∴ ∠COB＝∠DOB.( 圆周角推论2:同(等)弧所对圆心角相等）

又∵ 弧CBD为圆周角∠CPD所对的弧

∴∠CPD=∠COB.（弧CBD＝2倍弧CB；同弧所对圆周角是圆心角的一半）

2、情况一、当点P’在弧CAD上时：∠CP’D=∠COB

情况二、当点P’在弧CBD上时：∠CP’D=180度－∠COB 推理如下：

∵∠CP’D与∠COD同弧 且：∠COA=∠AOD

∴∠CP’D=∠COA

又∵∠COA＝180度－∠COB

∴∠CP’D=180度－∠COB