Question

若数列{an}的前n项和为Sn=an-1（a≠0），则这个数列的特征是（　　）

Answer 1

解题思路：由已知可得a₁=s₁，n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，先求出数列的通项公式，然后结合等差数列与等比数列的定义进行判断即可

∵S_n=aⁿ-1

∴a₁=s₁=a-1

当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=aⁿ-a^n-1=（a-1）•a^n-1

而a₁=a-1适合上式

∴an＝(a−1)•an

当a=1时，数列各项都为0，则数列是等差数列

当a≠1，0时，

an

an−1=

(a−1)•an

(a−1)•an−1=a，数列是以a为公比的等比数列

故选C

点评：

本题考点： 等比关系的确定．

考点点评： 本题 主要考查了数列的递推公式在判断等比、等差数列中的应用，体现了分类 讨论思想的应用