Question

如图,△ABC内接于圆O,AB是非直径的弦.若∠CAE=∠B,判断直线AE与圆O的位置关系,并说明理由.

Answer 1

相切

理由:连接AO,CO,作OD⊥AC于D,则∠COD=∠AOD

∵∠OCD+∠COD=90°,∠B=1/2∠AOC=∠COD

∴∠OCD+∠B=90°

∵∠B=∠CAE,∠OCD=∠OAD

∴∠OCD+∠B=∠OAD+∠CAE=90°

即∠OAE=90°,又∵OA是圆O的半径

∴AE与圆O相切