解题思路：根据a、b、c成等差数列，利用勾股定理列式消去c，解出a：b=3：4，再利用锐角三角函数的定义，即可算出tanA+tanB的值．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴c2=a2+b2，
又∵三边a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，可得c2=（2b-a）2=a2+b2，
化简得3b2-4ab=0，即b（3b-4a）=0，
∴a：b=3：4，
因此tanA=[a/b＝
3
4]，tanB=[b/a＝
4
3]，
∴tanA+tanB=[3/4+
4
3＝
25
12]．
点评：
本题考点： 正弦定理；两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题给出直角三角形满足的条件，求tanA+tanB的值．着重考查了勾股定理、等差数列和锐角三角函数的定义等知识，属于中档题．