Question

有m个不同的球,每次取出n（n是每个球取完一遍的概率！其实我想知道的是取多少次之后，每个球都被取完一次的概率>99%。

Answer 1

从m个球中取n个球,取法共C(m,n)=m!/[n!(m-n)!]种；题中要求取x次,并且每个球取一遍(注意:是一遍!),这样(x-1)n＜m≦xn；第一遍随机取出n个球；第二遍取出和第一遍完全不同的n个球,概率为C(m-n,n)/C(m,n)；第三遍取出和前两遍完全不同的n个球,概率为C(m-2n,n)/C(m,n)；.；第x-1遍取出和前x-2遍完全不同的n个球,概率为C[m-(x-2)n,n]/C(m,n)；第x遍取出剩余的球；所以取x遍,每个球取一遍的概率为｛C(m-n,n)/C(m,n)｝｛C(m-2n,n)/C(m,n)｝...｛C[m-(x-2)n,n]/C(m,n)｝=[(m-n)!]∧(x-1)/｛[m-(x-1)]!(m!)∧(x-2)｝.