f（x）=x 2+（a+1）x+（a+b+1）
依题意f（x）=0的两个根x 1，x 2分别作为椭圆和双曲线的离心率
故 0＜x 1＜1＜x 2
根据一元二次方程根的分布，可得关于实系数a，b的约束条件：
判别式=（a+1） 2-4（a+b+1）=（a-1） 2-4b-4＞0
f（0）=a+b+1＞0，f（1）=2a+b+3＜0
令a为横轴，b为纵轴，建立平面直角坐标系，作出这三个不等式所对应的平面区域S，
设P（a，b）是平面区域S内的任意一点，A（-1，1），k=
b
a
则k的几何意义是直线PA的斜率．
作图，得-2＜k＜-
1
2
故选C