Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上

Answer 1

∵∠A=60°，AC=2，

∴AB=4，BC=2

3 ，BD=4-x，CE=2

3 -y，

在△ACD中，利用余弦定理可得CD ²=AC ²+AD ²-2AC•ADcos∠A=4+x ²-2x，

故可得CD=

4-2x+x 2

又∵∠CDE=∠CBD=30°，∠ECD=∠DCB（同一个角），

∴△CDE ∽ △CBD，即可得

CE

CD =

CD

CB ，

2

3 -y

4-2x+x 2 =

4-2x+x 2

2

3

故可得：y=-

3

6 x ²+

3

3 x+

4

3

3 ，即呈二次函数关系，且开口朝下．

故选C．