解题思路:(1)f(x)、g(x)的图象都过点A和B,把点的坐标代入解析式,即得所求;
(2)由函数图象知g(x)在[1,4]上是增函数,在端点处求得最值;
(1)∵函数g(x)=[m/x]的图象过点A(-2,6),
∴m=-2×6=-12,
∴g(x)=-[12/x];
又g(x)的图象过点B(4,n),
∴n=-[12/4]=-3;
又函数f(x)=kx+b的图象过点A和点B,
∴
−2k+b=6
4k+b=−3,解得k=-[3/2],b=3;
∴f(x)=-[3/2]x+3.
(2)由于函数g(x)=-[12/x],g(x)的图象在(0,+∞)内从左向右是上升的,是增函数,
∴g(x)在[1,4]上是增函数;
∴函数g(x)在[1,4]上的最大值为g(4)=-3,
最小值为g(1)=-12.
点评:
本题考点: 函数单调性的性质;函数解析式的求解及常用方法.
考点点评: 本题考查了利用待定系数法求函数的解析式,利用函数图象判定单调性,利用单调性求最值问题.