如图,一次函数f(x)=kx+b的图象与反比例函数g(x)=[m/x]的图象都经过点A(-2,6)和点B(4,n).

1个回答

  • 解题思路:(1)f(x)、g(x)的图象都过点A和B,把点的坐标代入解析式,即得所求;

    (2)由函数图象知g(x)在[1,4]上是增函数,在端点处求得最值;

    (1)∵函数g(x)=[m/x]的图象过点A(-2,6),

    ∴m=-2×6=-12,

    ∴g(x)=-[12/x];

    又g(x)的图象过点B(4,n),

    ∴n=-[12/4]=-3;

    又函数f(x)=kx+b的图象过点A和点B,

    −2k+b=6

    4k+b=−3,解得k=-[3/2],b=3;

    ∴f(x)=-[3/2]x+3.

    (2)由于函数g(x)=-[12/x],g(x)的图象在(0,+∞)内从左向右是上升的,是增函数,

    ∴g(x)在[1,4]上是增函数;

    ∴函数g(x)在[1,4]上的最大值为g(4)=-3,

    最小值为g(1)=-12.

    点评:

    本题考点: 函数单调性的性质;函数解析式的求解及常用方法.

    考点点评: 本题考查了利用待定系数法求函数的解析式,利用函数图象判定单调性,利用单调性求最值问题.