Question

设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f-1（x），f （4）=0，则f-1（4）=_____

Answer 1

解题思路：由于函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，故可得f（1+x）+f（1-x）=4，用引恒等式建立相关的方程即可解出f^-1（4）的值．

由函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，可得 f（x+1）+f（1-x）=4，对任何x都成立在上式中，

取x=3，得到 f（4）+f（-2）=4，又f （4）=0

∴f（-2）=4∴f^-1（4）=-2

故应填-2

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查函数的对称性与反函数的性质，知识性较强．