Question

若函数f(x)＝log2(x+1x)−a在区间(12，2)内有零点，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：根据函数零点与对应方程根之间的关系，我们可将f（x）存在零点转化为方程log₂（x+[1/x]）=a在

(

1

2

，2)

内有交点，结合函数的单调性求出实数a的取值范围．

若f（x）存在零点，

则方程log₂（x+[1/x]）=a在(

1

2，2)内有交点

令x+[1/x]=t（[1/2＜x＜2）

则由函数令x+

1

x]=t在（[1/2]，1]上单调递减，在（1，2）上单调递增可知，2≤x+

1

x＜

5

2

∴1≤log2(x+

1

x)＜log2

5

2

∴1≤a＜log2

5

2

故选B

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中函数 的单调性的 应用是求解 的 关键