Question

数列{AN}满足A1=3,且AN-2AN*AN+1-AN+1=0.求证 数列{1/AN}是等差数列 求AN的通项公式

Answer 1

A1=3 AN-2AN*AN+1-AN+1=0 推出A1-2A1*A2-A2=0 即 3-6A2-A2=0

得A2=3/7

A2=3/7 推出 A2-2A2*A3-A3=0 得A3=3/13

然 {1/An}是等差数列 即 1,7/3, 13/3 ……为等差数列

13/3 -7/3 =2 则{1/An}={1,7/3,13/3,19/3,25/3,……[n(n+1)+1]/3}

得出An的公式通向为 3/[n(n+1)+1]