Question

若关于x的方程2^2x=2^x*a+a+1=0有解,求实数a的范围

Answer 1

是2^2x +2^x*a +a+1=0吧

显然2^x是大于0的,

所以方程如果有解的话,一定要解得2^x大于0,

2^2x +2^x*a +a+1=0,

令2^x=t,

则原方程化为

t^2 +at +a+1=0

判别式为 a^2 -4(a+1) ≥0即a^2 -4a-4 ≥0

解得a≥ 2+2√2或a≤ 2-2√2

而t的两个根都要大于0,

所以两根之和 -a>0且两根之积a+1>0

解得-1