Question

一质量为M的平板小车上，站着n个质量均为m的人，车原来静止在光滑的水平地面上，人相对车静止，现在n个人从车的后端跳下，从

Answer 1

解题思路：以平板小车和n个人为系统，根据系统动量守恒求解．

根据动量守恒定律，研究第一个人跳下，根据系统动量守恒求出第一个人跳下后小车的速度，依次求出第二个人跳下，第三个人跳下，第n个人跳下．

（1）以平板小车和n个人为系统，设n个人同时从车上跳下后，小车的速度为v，

根据系统动量守恒，有 0=Mv+nm（v-u），

解得v＝

nmu

M+nm

（2）根据动量守恒定律，设第一个人跳下后小车的速度为v₁，于是有：

0=[M+（n-1）m]v₁+m（v₁-u）

∴v1＝

mu

M+nm

同理，设第二个人跳下后小车的速度为v₂，于是有：

[M+（n-1）m]v₁=[M+（n-2）m]v₂+m（v₂-u）

∴v2＝

mu

M+(n−1)m+

mu

M+nm

第三个人跳下后小车的速度为v₃，于是有：

[M+（n-2）m]v₂=[M+（n-3）m]v₃+m（v₃-u）

∴v2＝

mu

M+(n−2)m+

mu

M+(n−1)m+

mu

M+nm

…

第n个人跳下后小车的速度为v_n，于是有[M+m]v_n-1=Mv_n+m（v_n-u）

∴vn＝

mu

M+m+

mu

M+2m+…+

mu

M+(n−1)m+

mu

M+nm

答：（1）n个人同时从车的后端跳下后，小车运动的速度v＝

nmu

M+nm

（2）车上的人依次都从车的后端跳下，那么当车上的人全都跳下车后，小车运动的速度是vn＝

mu

M+m+

mu

M+2m+…+

mu

M+(n−1)m+

mu

M+nm

点评：

本题考点： 动量守恒定律．

考点点评： 解决该题关键要能分析运动过程，确定研究对象，根据系统动量守恒求解．