Question

已知a+b=1，a2+b2=2，求a7+b7的值．

Answer 1

解题思路：根据a+b=1，a²+b²=2，分别求出a⁴+b⁴=3.5，a⁸+b⁸=12.125，然后求出a⁶+b⁶的值，最后求出a⁷+b⁷的值即可．

∵a+b=1，

∴（a+b）²=1，

∴a²+b²+2ab=1．

∵a²+b²=2，

∴2+2ab=1，

∴ab=-0.5，

∴（a²+b²）²=4，

则有a⁴+b⁴+2（ab）²=4，

∴a⁴+b⁴=3.5，

平方得：（a⁴+b⁴）²=12.25，

a⁸+b⁸+2（ab）⁴=12.25，

∴a⁸+b⁸=12.125，

∵a⁶+b⁶=（a²+b²）[a⁴+b⁴-（ab）²]

=2×（3.5-0.25）

=6.5，

∴a⁷+b⁷=（a⁷+b⁷）（a+b）

=a⁸+b⁸+ab⁷+ba⁷

=（a⁸+b⁸）+ab（a⁶+b⁶）

=12.125+（-0.5）×6.5

=8.875．

点评：

本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是根据a+b=1，a2+b2=2，分别求出a4+b4和a8+b8的值，难度较大．