Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点

Answer 1

连接OG

∵ABCD是平行四边形

∴AD=BC

OD=OB=1/2BD

∵BD=2AD,AD=1/2BD

∴AD=OD=OB=BC

∴△BOC是等腰三角形

∴∠ACB=∠COB

∵G是AB的中点,F是OD的中点,O是BD的中点

∴OG是△ABC的中位线即OG=1/2BC=1/2AD

且OG∥BC

OF=1/2OD=1/2AD

∴OF=OG

∠AOG=∠ACB

∴∠FOE=180°-∠COB=180°-∠ACB

∠EOG=180°-∠AOG=180°-∠ACB

∴∠FOE=∠EOG

在△EOF和△EOG中

OF=OG

OE=OE

∠FOE=∠EOG

∴△EOF≌△EOG

∴EF=EG