Question

一道微分方程求解,y''=(y')^3+y'

Answer 1

y'=p p'=p^3+p dp/(p^3+p)=dx

[1/p-p/(p^2+1)]dp=dx

lnp-(1/2)ln(p^2+1)=x+lnC1

p/(p^2+1)=C1e^x

p=(1/(2C1e^x))±√(1-(2C1e^x)^2)/(2C1e^x)

y=∫[(1/(2C1e^x))±√(1-(2C1e^x)^2)/(2C1e^x)]dx

后面的积分看样子可以即出来的,自己先试试?