Question

（2011•卢湾区模拟）如图（a）所示，两根足够长的平行光滑导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为α，导轨电阻

Answer 1

解题思路：（1）金属棒下滑达到最大速度时做匀速运动，由平衡条件和安培力求得B．

（2）图象横轴截距大小等于R₀．

（3）由q=[△Φ/R+r]求出金属棒下滑的距离S，根据能量守恒定律求出热量．

（4）推导功率的表达式判断正误．

设金属棒ab的电阻为r

（1）由F_A=BIL，I=[E/R+r]，E=BLvm，得到F_A=

B2L2vm

R+r

由力平衡得 F_A=mgsinα

得v_m=

mg(R+r)sinα

B2L2

由图线斜率为

v0

R0=[mgsinα

B2L2

可求得 B=

mgR0sinα

L2v0

（2）由图线在横轴上的截距可求得r=R₀

（3）当R=R₀时，v_m=2v₀

由q=I△t=

△Φ

△t(R+R0)=

△Φ/2R0]=[BLs/2R0]

可得s=[2qR0/BL]

Q=[1/2]（mgsinαs-[1/2]mv_m²）=[1/2]mgsinα[2qR0/BL]-mv₀²=q

mgR0v0sinα-mv₀²

（4）这种说法错误．

R的最大值电功率：P=I²R=

m2g2sin2α

B2L2R

因为

m2g2sin2α

B2L2是恒量，故P∝R

所以，P随R增大而增大，无最大值．

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；安培力；法拉第电磁感应定律；电磁感应中的能量转化．

考点点评： 本题是电磁感应与力学的综合题，常常用到两个经验公式：安培力F安=B2L2vR+r和感应电量q=n[△Φ/R+r]．