（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）．
f′（x）=[2/x]-[2a/e]=
2(e−ax)
ex．
当a=0时，由f′（x）=[2/x]≥0，解得x＞0；
当a＞0时，由f′（x）=
2(e−ax)
ex＞0，解得0＜x＜[e/a]；
当a＜0时，由f′（x）=
2(e−ax)
ex＞0，解得x＞0，或x＜[e/a]．
所以当a=0时，函数f（x）的递增区间是（0，+∞）；
当a＞0时，函数f（x）的递增区间是（0，[e/a]）；
当a＜0时，函数f（x）的递增区间是（-∞，[e/a]）∪（0，+∞）．
（Ⅱ）因为f′（x）=[2/x]-[2/e]=
2(e−x)
ex，
所以以p1（x1，f（x1））为切点的切线的斜率为
2(e−x1)
ex1；
以p2（x2，f（x2））为切点的切线的斜率为
2(e−x2)
ex2．
又因为切线过点p（0，t），
所以t−lnx12+
2x1
e＝
2(e−x1)
ex1(0−x1)；t−lnx22+
2x2
e＝
2(e−x2)
ex2(0−x2)．
解得，x12=et+2，x22=et+2．则x12=x22．
由已知x1≠x2
所以，x1+x2=0．