Question

已知α，β是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，那么（α2-2α+2）（β2-2β-1）=______．

Answer 1

解题思路：根据α，β是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根，得出α²-2α=3，β²-2β=3，再把它代入要求的式子即可得出答案．

∵α，β是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根，

∴α²-2α=3，β²-2β=3，

∴（α²-2α+2）（β²-2β-1）=（3+2）（3-1）=10．

故答案为：10．

点评：

本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 此题考查了一元二次方程的解，关键是根据α，β是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，得出α2-2α与β2-2β的值．