Question

在四面体ABCD中,角ADB=角BDC=角CDA=60,AD=BD=3,CD=2,则四面体的外接球半径为求过程

Answer 1

以D为原点建系（XYZ三轴）,DA为x轴,ABD为XoY平面四面体在I号空间中

则D(0,0,0),A(3,0,0),B（1.5,1.5根号3,0）,C（1,根号3 /3,2根号6 /3）

设圆心O(x,y,z)

O必定在ABD中心上方,即x=1.5,y=根号3 /2

∴OD=OC

即1.5²+3/4+z²=0.5²+1/12+(2根号6 /3-z)²

∴z=0

∴OD=根号3