Question

通项公式求法a(n+1)=(n+1)*a(n)+(-1)^(n+1)a(1)=0最好能写明过程

Answer 1

原递推式两边除以(n+1)!（!表示阶乘） 令

b(n) = a(n)/n!n=1,2,...

则有

b(n+1) = b(n) +(-1)^(n+1)/(n+1)!

b(1) = 0

因此

b(1) = 0,

b(n) = 1/2!- 1/3!+ ...+ (-1)^n/ n!(n≥2)

最后再还原到a(n)就有

a(1) = 0,

a(n) = n!*b(n) = n!* (1/2!- 1/3!+ ...+ (-1)^n/ n!) (n≥2)