Question

集合A={X|﹣2≤X≤a}B={y|y=2X+3,X∈A}C={z|z=x²,x∈A}求B∪C=B的充要条件

Answer 1

(1)由B∪C=B得2X+3≥x²,2a+3≥4

解不等式2X+3≥x²得-1≤x≤3

所以有1/2≤a≤3

(2)当1/2≤a≤3时

由A={X|﹣2≤X≤a}得B={y|y=2X+3,X∈A}={y|﹣1≤y≤2a+3}

由A={X|﹣2≤X≤a}得C={z|z=x²,x∈A}={z|0≤z≤a²∪0≤z≤4}

因为当1/2≤a≤3时4≤2a+3和a²≤2a+3同时成立,所以C包含于B,即有B∪C=B

可见B∪C=B的充要条件是1/2≤a≤3