Question

某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率

Answer 1

解题思路：（1）利用二项分布及其数学期望即可得出；

（2）利用互斥事件和独立事件的概率计算公式即可得出．

（1）依题意知ξ～B(4，

1

3)，ξ的分布列

ξ 0 1 2 3 4

P [16/81] [32/81] [24/81] [8/81] [1/81]数学期望E（ξ）=0×

16

81+1×

32

81+2×

24

81+3×

8

81+4×

1

81=[4/3]（或E（ξ）=np=[4/3]）．

（2）设A_i表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2，

B_i表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．

依题意，知P（A₁）=P（B₁）=0.1，P（A₂）=P（B₂）=0.3，

A=A1

.

B1∪

.

A1B1∪A1B1∪A2B2，

所求的概率为P（A）=P(A1

.

B1)+P(

.

A1B1)+P(A1B1)+P（A₂B₂）

=P(A1)P(

.

B1)+P(

.

A1)P(B1)+P(A1)P(B1)+P（A₂）P（B₂）

=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28．

答：事件A的概率为0.28．

另记“第一部分至少击中一次”为事件C，“第二部分被击中二次”为事件D，

则P（C）=

C12×0.1×0.9+0.1×0.1=0.19，P（D）=0.3×0.3=0.09．

P（A）=P（C）+P（D）=0.28．

答：事件A发生的概率为0.28．

点评：

本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 熟练掌握二项分布及其分布列与数学期望、互斥事件和独立事件的概率计算公式是解题的关键．