Question

在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足（2b-c）cosA=acosC 1.求A的大小：2.现

Answer 1

(2b-c)cosA-acosC=0

由正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC=2R

b=2RsinB

a=2RsinA

c=2RsinC

(2b-c)cosA-acosC=0

2R(2sinB－sinC)cosA－2RsinAcosC＝0

(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0

2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0

2sinBcosA－(sinCcosA＋sinAcosC)＝0

2sinBcosA－sin(A＋C)＝0,

2sinBcosA－sin(180－B)＝0,

所以：2sinBcosA－sinB＝0,

因为：A、B∈(0,π),sinB≠0

所以：cosA＝1/2,

所以：A=60度