（I） f(x)=cos(2x-
π
3 )+2sin(x-
π
4 )cos(x-
π
4 )
= cos(2x-
π
3 )+sin(2x-
π
2 ) …（2分）
=
1
2 cos2x+
3
2 sin2x-cos2x …（4分）
=
3
2 sin2x-
1
2 cos2x
= sin(2x-
π
6 ) …（6分）
（II）若对任意 x∈[-
π
12 ，
π
2 ] ，都有f（x）≥a成立，则只需f min（x）≥a即可
∵ -
π
12 ≤x≤
π
2 ，∴ -
π
3 ≤2x-
π
6 ≤
5π
6 ，…（8分）
∴当 2x-
π
6 =-
π
3 即 x=-
π
12 时，
f（x）有最小值即 f min (x)=f(-
π
12 )=-
3
2
故求a的取值范围为： a≤-
3
2 …（10分）
（III）依题意可得：g（x）=sinx
由 g(x)-
1
3 =0 得 sinx=
1
3
由图可知，原函数有6个零点：x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6根据对称性有：
x 1 + x 2
2 =-
3π
2 ，
x 3 + x 4
2 =
π
2 ，
x 5 + x 6
2 =
5π
2
从而，所有零点和为：x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6=3π…（14分）
1年前
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