Question

只能用全等或轴对称 有图!如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF、AF

Answer 1

证明：（1）∵AF平分∠BAC,

∴∠CAD=∠DAB= ∠BAC,

∵D与A关于E对称,

∴E为AD中点,

∵BC⊥AD,

∴BC为AD的中垂线,

∴AC=CD．

在Rt△ACE和Rt△ABE中,（注：证全等也可得到AC=CD）

∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,

∴∠ACE=∠ABE,

∴AC=AB（注：证全等也可得到AC=AB）,

∴AB=CD．

（2）∵∠BAC=2∠MPC,

又∵∠BAC=2∠CAD,

∴∠MPC=∠CAD,

∵AC=CD,

∴∠CAD=∠CDA,

∴∠MPC=∠CDA,

∴∠MPF=∠CDM,

∵AC=AB,AE⊥BC,

∴CE=BE（注：证全等也可得到CE=BE）,

∴AM为BC的中垂线,

∴CM=BM．（注：证全等也可得到CM=BM）

∵EM⊥BC,

∴EM平分∠CMB（等腰三角形三线合-）．

∴∠CME=∠BME（注：证全等也可得到∠CME=∠BME．）,

∵∠BME=∠PMF,

∴∠PMF=∠CME,

∴∠MCD=∠F．（注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F）