延长CC1到点P,使PC1=CC1,连接A1P,PE,PF
那么在四面体PA1EF中,面PEF的面积为a*(a+a/2)/2=3a²/4,面A1EF的面积为四边形D1A1EF面积的一半,四边形D1A1EF是矩形（因为D1A1垂直于面AA1BB1,A1E在面AA1BB1上,所以D1A1垂直于A1E）,所以四边形D1A1EF面积为A1E*A1D1,即为：(根号5)a²/2,所以面A1EF的面积为：(根号5)a²/4,点A1到面PEF的距离为A1B1=a,设点P到面D1A1EF的距离为h,那么：
h*(根号5)a²/4=a*3a²/4
所以h=(根号5)*3a/5
又A1P=(根号3)a
所以线AF与平面A1EFD1所成角的正弦值为h/A1P=(根号15)/5