Question

已知抛物线C：x2=2py（p＞0），定点M（0，5），直线l：y=[p/2]与y轴交于点F，O为原点，若以OM为直径的

Answer 1

解题思路：利用定点M（0，5），直线l：y=[p/2]与y轴交于点F，O为原点，以OM为直径的圆恰好过l与抛物线C的交点，建立方程，求出p，即可求抛物线C的方程

∵定点M（0，5），直线l：y=[p/2]与y轴交于点F，O为原点，以OM为直径的圆恰好过l与抛物线C的交点，

∴p²=[p/2]（5-[p/2]），

∴p=2，

∴抛物线C的方程为x²=4y．

故答案为：x²=4y．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．