（1）令y=0，即
，解得
。
∴C（
，0）、A（
，0）。
令x=0，得y=2。∴B（0，2）。
∴A（
，0）、B（0，2）。
（2）∵令直线AB经过点B（0，2），∴设AB的解析式为y=k 1x+2。
又∵点A（
，0）在直线上，∴0=k 1
+2，解得k 1=
。
∴直线AB的解析式为y=
x+2。
（3）由A（
，0）、B（0，2）得：OA=
，OB=2，AB=4，∠BAO=30°，∠DOA=60°。
∵OD与O点关于AB对称，∴OD=OA=
。
∴D点的横坐标为OD·cos60 0=
，纵坐标为OD·sin60 0=3。
∴D（
，3）。
∵
过点D，∴
，即k=3
。
（4）存在。
∵AP=t，AQ=
t，P到x轴的距离：AP•sin30°=
t，OQ=OA﹣AQ=
﹣
t，
∴
。
依题意，
， 得0＜t≤4。
∴当t=
时，S有最大值为
。
二次函数综合题，动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，对称的性质，线段中垂线的性质，含30 0角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，点到直线的距离，二次函数的最值。
【分析】（1）抛物线的解析式中，令x=0，能确定抛物线与y轴的交点坐标（即B点坐标）；令y=0，能确定抛物线与x轴的交点坐标（即A、C的坐标）。
（2）由（1）的结果，利用待定系数法可求出直线AB的解析式。
（3）欲求出反比例函数的解析式，需要先得到D点的坐标．已知A、B的坐标，易判断出△OAB是含30 0角的直角三角形，结合O、D关于直线AB对称，可得出OD的长，结合∠DOA的值，应用三角函数即可得到D点的坐标。
（4）首先用t列出AQ、AP的表达式，从而可得到点P到x轴的距离，以OQ为底、P到x轴的距离为高，可得到关于S、t的函数关系式，根据函数的性质即可得到S的最大值及此时t的值。