Question

第一类曲线积分/>

Answer 1

根据x^2+y^2+z^2=2,y=x

两者联立的到

x^2+z^2/2=1

所以可以设参数方程x=cost,y=cost,z=√2sint

所以ds=√[(x't)^2+(y't)^2+(z't)^2] dt=√[(-sint)^2+(-sint)^2+(√2cost)^2] dt=√2 dt

所以

原积分=∫z^2ds=∫(√2sint)^2 *√2dt=2√2∫(0->2π) (sint)^2dt=2√2π