如图,⊙O内接△ABC,AB=AC,D是弧AC上一点,连接BD,E是BD上一点,且BE=CD.求证:∠AED=∠ADE.

1个回答

  • 解题思路:根据同弧所对的圆周角相等,可得∠ABE与∠ACD,再根据SAS,可得三角形全等,根据全等三角形的对应边相等,可得AE与AD的关系,根据等腰三角形的性质,可得答案.

    证明:∵

    AD=

    AD,

    ∴∠ABE=∠ACD,

    在△ABE和△ACD中

    AB=AC

    ∠ABE=∠ACD

    BE=CD,

    ∴△ABE≌△ACD(SAS)

    ∴AE=AD,

    ∴∠AED=∠ADE.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;圆周角定理.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了同弧的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质.