Question

如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则G

Answer 1

解题思路：根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求GF的长．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GEA+∠FEB=90°，

∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．

∴△AEG∽△BFE，

从而推出对应边成比例：[AE/BF＝

AG

BE]，

又∵AE=BE，

∴AE²=AG•BF=2，

推出AE=

2（舍负），

∴GF²=GE²+EF²=AG²+AE²+BE²+BF²=1+2+2+4=9，

∴GF的长为3．

故答案为：3．

点评：

本题考点： 勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解．易错点：如果学生没有发现相似三角形就无从入手解题了，或相似三角形对应边的比找不对．