Question

在抛物线y=x2上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为[π/4]．

Answer 1

解题思路：先根据导数的定义对y=x²进行求导，即可表示出过P的切线的斜率，根据夹角公式可得到

|

2

x

0

−3

1+2

x

0

•3

|＝1

，得到x₀的值，进而可得P的坐标．

由导数的定义得y'=2x，设曲线上一点P的坐标为（x₀，y₀），则该点的切线的斜率等于k_p=2x₀

根据夹角公式可得到|

2x0−3

1+2x0•3|＝1

解得：x0＝−1或x0＝

1

4

由x₀=-1得y₀=1

由x0＝

1

4得y0＝

1

16

∴P（-1，1）或P（[1/4，

1

16]）

点评：

本题考点： 抛物线的应用．

考点点评： 本题主要考查导数的几何意义和夹角公式的应用．属基础题．