解题思路：（1）将点A（1，3），分别代入函数解析式，即可得出m，k的值；
（2）将两函数解析式联立求出交点坐标即可；
（3）利用交点坐标以及函数图象得出函数值y1≥y2的自变量x的取值范围即为一次函数在反比例函数图象上面x的取值范围求出即可．
（1）∵一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2=[k/x]（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）．
∴k=xy=1×3=3；
3=1+m，
解得：m=2；
（2）将两函数联立得：
y1＝x+2
y2＝
3
x，
解得：
x1＝1
y1＝3，
x2＝−3
y2＝−1，
∴B点坐标为：（-3，-1）；
（3）利用图象以及A，B点的坐标可得出，
函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：
x≥1或-3≤x≤0．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．