解题思路：利用函数的奇偶性和单调性的关系确定不等式，然后解不等式即可．
方法1：
因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，
所以不等式f（log
1
8x）＞0等价为f(|log
1
8x|)＞0，
因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（[1/3]）=0，
所以f(|log
1
8x|)＞f(
1
3)，即|log
1
8x|＞
1
3，
即log
1
8x＞
1
3或log
1
8x＜−
1
3，
解得0＜x＜
1
2或x＞2．
方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（[1/3]）=0，
所以f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（-[1/3]）=0．
①若log
1
8x＞0，则log
1
8x＞
1
3，此时解得0＜x＜
1
2．
②若log
1
8x＜0，则log
1
8x＜−
1
3，解得x＞2．
综上不等式f（log
1
8x）＞0的解集为（0，[1/2]）∪（2，+∞）．
故选A．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的应用，综合性较强，要求熟练掌握函数的性质的综合应用．