Question

已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两

Answer 1

（1）由题意有△=[2（m+1）]²-4（m²-1）≥0，

整理得8m+8≥0，

解得m≥-1，

∴实数m的取值范围是m≥-1；

（2）由两根关系，得x₁+x₂=-（2m+1），x₁?x₂=m²-1，

（x₁-x₂）²=16-x₁x₂

（x₁+x₂）²-3x₁x₂-16=0，

∴[-2（m+1）]²-3（m²-1）-16=0，

∴m²+8m-9=0，

解得m=-9或m=1

∵m≥-1

∴m=1．