已知复数z满足||z|-1|-|z|+1=0,且| - 知识问答

已知复数z满足||z|-1|-|z|+1=0,且|z|^2-3|z|-4≤0,求复数z对应点所构成的图形的面积

2个回答

（1）
||z|-1|-|z|+1=0
∴ ||z|-1| = |z|-1
∴ |z|-1≥0
∴ |z|≥1
（2）
|z|^2-3|z|-4≤0
(|z|-4)(|z|+1)≤0
∴ -1≤|z|≤4
综上1≤|z|≤4
∴ z对应的点是一个圆环,内圆半径为1,外圆半径为4
∴ 图形的面积=π*4²-π*1²=15π

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