Question

圆C1：x2+y2+6x+2y−6＝0与圆C2：x2+y2−4x−2y+1＝0的公切线有且仅有（　　）

Answer 1

解题思路：把两圆的方程化为标准形式，分别求出圆心和半径，考查两圆的圆心距正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切．

圆C1：x2+y2+6x+2y−6＝0的方程即：（x+3）²+（y+1）²=16，圆心C₁（-3，-1），半径为4，

圆C2：x2+y2−4x−2y+1＝0的方程即：（x-2）²+（y-1）²=4，圆心C₂（2，1），半径为2，

两圆的圆心距为

(2+3)2+(1+1)2=

29，

∵4−2＜

29＜4+2，故两圆相交，故两圆的公切线有两条，

故选：B．

点评：

本题考点： 两圆的公切线条数及方程的确定．

考点点评： 本题考查两圆的位置关系，两圆相交的充要条件是：两圆的圆心距大于两圆的半径之差；小于半径之和，公切线有两条．