由哈恩-巴拿赫定理的一个推论可得,推论为X是赋范线性空间,且X≠{0},对任意a∈X,a≠0,存在E上的有界线性泛函f使得||f||=1,f(a)=||a||.
此题中对一切范数为1的有界线性泛函f均有|f(a)|≤c,
所以存在一个范数为1的有界线性泛函f使得||a||=|f(a)|≤c.
证毕.
由哈恩-巴拿赫定理的一个推论可得,推论为X是赋范线性空间,且X≠{0},对任意a∈X,a≠0,存在E上的有界线性泛函f使得||f||=1,f(a)=||a||.
此题中对一切范数为1的有界线性泛函f均有|f(a)|≤c,
所以存在一个范数为1的有界线性泛函f使得||a||=|f(a)|≤c.
证毕.