Question

{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和，已知a2a3=15，S4=16．

Answer 1

解题思路：（1）利用a2a3=15，S4=16，建立方程组，求出a1=1，d=2，即可求数列{an}的通项公式an；（2）利用裂项法求数列的和．

（1）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由题意可得

(a1+d)(a1+2d)＝15

4a1+

4×3/2d＝16]

解得a₁=1，d=2…（4分）

∴a_n=1+2（n-1）=2n-1…（6分）

（2）bn＝

1

anan+1＝

1

(2n−1)(2n+1)＝

1

2(

1

2n−1−

1

2n+1)

∴T_n=b₁+b₂++b_n…（10分）

=[1/2(1−

1

2+

1

2−

1

3++

1

2n−1−

1

2n+1)

=

n

2n+1]…（12分）

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 涉及求数列的通项公式问题，一般地通过建立方程组，求相关元素．“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常考知识内容．本题难度不大．