Question

已知三棱锥p-abc的侧棱与底面边长都相等 则pa与底面abc所成角的余弦值等于

Answer 1

过点 P 向 BC 做垂线交 BC 于中点 D ,连接AD,则∠PAD 即PA与底面ABC所成角

设边长为m

则在等边ΔPBC中,PD=(根3)/2 * m

则在等边ΔABC中,AD=(根3)/2 * m

又∵PA=m

∴cos∠PAD = (m² + AD² - PD²)/(2*m*AD)

= (m² + 3/4*m² - 3/4*m²)/[2*m* (根3)/2 * m]

= m²/[(根3)*m²]

=(根3)/3