不好意思,我是用手机回答,所以请你根据我的描述画个草稿哈～
首先画一个边长为a的正三角形,再以此三角形各边为边长各做一个边长为a的正方形,最后把各正方形相邻的外端点用圆弧线连接起来.这样就得到了一个由一个正三角形,三个正方形以及三个圆心角为120°组成的图形.
接下来解题
在这有限个正三角形中,一定存在一个边长最大（几面积最大）的正三角形△1,设设△1的边长为a.与△1相重叠的所有正三角形都在上述的图形中所画的范围内.这个加“保护层”后的图形面积为:（√3）/4×a²加3×a²加π×a².
设△1及与△1重叠的正三角形覆盖的总面积为S1,则S1≦（√3）/4×a²加3×a²加π×a²=（√3）/4×a²（1加4√3加4/3×√3×π）
∴△1=（√3）/4a²≥S1/（1加4√3加4/3×√3×π）
除去△1及与△1重叠的正三角形,在所余正三角形中取边长最大的一个△2,同样得:
△2≥S2/（1加4√3加4/3×√3×π）
其中,S2是△2及与△2重叠的正三角形覆盖的总面积.
如此继续下去,至第k步全部取完,得:
△1加△2加……加△k≥1/（1加4√3加4/3×√3×π）×
（S1加S2加……Sk）
但S1加S2加……加Sk≥S
1加4√3加4/3×√3×π＜16
可推出:
△1加△2加……加△k≥S/（1加4√3加4/3×√3×π）＞S/16
所以命题得证.