解题思路：（1）清楚函数的导数，利用函数的极值点，得到a、b的关系式，即可求a，b的值；
（2）利用函数的导数大于0，得到不等式，求解即可得到函数的单调增区间，函数的单调减区间．
（1）函数f（x）=alnx+bx2+x，∴f′（x）=[a/x]+2bx+1，
∵x=1和x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点，
∴f′（1）=0，f′（2）=0，
可得：
a+2b+1＝0
1
2a+4b+1＝0，解得
a＝−
2
3
b＝−
1
6，
（2）令f′（x）=[−2/3x]−
1
3x+1＞0，（x＞0），即x2-3x+2＜0，（x＞0），可得1＜x＜2
∴f（x）在（2，+∞）及（0，1）上是减函数，在（1，2）上为增函数．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查函数的导数的应用，极值的求法单调区间的求法，考查计算能力．