Question

在梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,CD=AD+BC,E为AB的中点,求证：E到CD的距离等于AB的一半

Answer 1

证明：过点E作EF⊥CD于F,连接CE并延长CE交DA的延长线于点G,连接DE

∵AD//BC

∴∠G＝∠BCE,∠GAB＝∠CBE

∵E是AB的中点

∴AE＝BE＝AB/2

∴△AGE≌△BCE （AAS）

∴AG＝BC,GE＝CE

∴GD＝AD+AG＝AD+BC

∵CD＝AD+BC

∴GD＝CD

∴DE平分∠ADC （三线合一）

∵∠A＝90,EF⊥CD

∴EF＝AE＝AB/2 （角平分线性质）

数学辅导团解答了你的提问,