Question

矩阵1 1 1的特征值与特征向量怎么求?1 2 3 1 3 5

Answer 1

A=|1 1 1|

| 1 2 3|

| 1 3 5|

λE-A= | λ-1 -1 -1 |

| -1 λ-2 -3 |

| -1 -3 λ-5 |

=-λ^3+8λ^2-6λ

λ=0 λ=4-√10 λ=4+√10

代入求得特征向量所组成的矩阵：

-0.4082 -0.8863 0.2185

0.8165 -0.2475 0.5216

-0.4082 0.3913 0.8247

根据这个矩阵化为标准二次型：

y2^2+y3^2