如图,△ABC中,AD,BE分别是△ABC中∠CAB,∠CBA的角平分线且交于F点.

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  • 解题思路:(1)根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠ABF+∠BAF,再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解;

    (2)根据三角形的内角和定理求出∠ABF+∠BAF,根据角平分线的定义求出∠ABC+∠BAC,然后再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

    (1)∵∠C=60°,

    ∴∠ABC+∠BAC=180°-60°=120°,

    ∵AD,BE分别是∠CAB,∠CBA的角平分线,

    ∴∠ABF+∠BAF=[1/2](∠ABC+∠BAC)=[1/2]×120°=60°,

    在△ABF中,∠AFB=180°-(∠ABF+∠BAF)=180°-60°=120°;

    (2)在△ABF中,∠ABF+∠BAF=180°-∠AFB=180°-α,

    ∵AD,BE分别是∠CAB,∠CBA的角平分线,

    ∴∠ABC+∠BAC=2(∠ABF+∠BAF)=360°-2α,

    在△ABC中,∠C=180°-(∠ABC+∠BAC)=180°-(360°-2α)=2α-180°,

    故∠C=2α-180°.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理.

    考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,整体思想的利用是解题的关键.