Question

能不能说说中间的积分过程啊？

Answer 1

令ω1=rsinθ ,ω2=r(sinθ-cosθ)

因为ω1,ω1∈(0,+∞),

所以 sinθ>0,sinθ-cosθ>0,

所以θ∈(π/4,π),r∈(0,+∞),

记偏微分符号为σ,则有

σ(ω1,ω1)/σ(r,θ)=r

所以

原式=1/(2π)* ∫dθ∫re^[-r^2/2]dr

(θ,r的积分范围分别为(π/4,π),( 0,+∞))

=1/(2π)* ∫dθ∫e^[-(r^2)/2]d(r^2/2)

=1/(2π)* ∫dθ(θ的积分范围为(π/4,π))

=1/(2π)*( π-π/4)=3/8